Question

判断函数f(x)=（根号下3-x^2)+(根号下x^2-3)是否具有奇偶性

为什么等于0？

Answer 1

答：

f(x)=√(3-x^2)+√(x^2-3)
函数有意义，定义域满足：
3-x^2>=0
x^2-3>=0
解得：x^2=3
所以：定义域为{-3,3}，关于原点对称
代入函数得：f(x)=0+0=0=f(-x)，f(-x)=-f(x)
所以：f(x)是奇函数也是偶函数

Answer 2

y=√(3-x²)+√(x²-3)
∵3-x²≥0、x²-3≥0
∴3-x²=x²-3=0
∴x=±3、y=0
∴原函数是两个点(-3,0)、(3,0)
∵这两点关于y轴对称，且关于原点对称
∴原函数即是偶函数，也是奇函数。