Question

如图1,在平面直角坐标系中,已知A(0,3),B(0,-3),点D在X轴负半轴上 能告诉我这道题目的答案 吗？

Answer 1

因为数比较麻烦我只是简单算了一下答案不保证对，但是方法应该没问题。
首先你的想法并没有错，但是初中并没有学习点到直线的距离公式，即使你知道这个公式，在考试中使用也是要酌情扣分的。
在平面直角坐标系中，如果要求一个不规则的图形的面积（一般是三角形和四边形），我建议你记住这种方法，因为这么做一般都能做出来，就是由这个图形的各个顶点向x轴或者y轴做垂线，思想是割补出面积。
在这道题中，由点N、D向x轴做垂线分别交x轴于F、G。则四边形NCOD的面积就等于梯形NCOF的面积加上梯形NFGD的面积再减去三角形ODG的面积。下面分别表示出来：
设N(x,-x²+2x+8 ）
梯形NCOF的面积=（8-x²+2x+8)x/2 梯形NFGD的面积=(-x²+2x+8+9)(1-x)/2
三角形ODG的面积=9/2
做完运算后我整理得四边形NCOD的面积=（-x²+2x+8）/2=-½（x-½）²+33/8
即：当N点横坐标为½时有面积最大值33/8。注：N点横坐标取值范围（0＜x＜1)
你可以自己试试，不保证计算正确。

Answer 2

因为数比较麻烦我只是简单算了一下答案不保证对，但是方法应该没问题。
首先你的想法并没有错，但是初中并没有学习点到直线的距离公式，即使你知道这个公式，在考试中使用也是要酌情扣分的。
在平面直角坐标系中，如果要求一个不规则的图形的面积（一般是三角形和四边形），我建议你记住这种方法，因为这么做一般都能做出来，就是由这个图形的各个顶点向x轴或者y轴做垂线，思想是割补出面积。
在这道题中，由点N、D向x轴做垂线分别交x轴于F、G。则四边形NCOD的面积就等于梯形NCOF的面积加上梯形NFGD的面积再减去三角形ODG的面积。下面分别表示出来：
设N(x,-x²+2x+8 ）
梯形NCOF的面积=（8-x²+2x+8)x/2 梯形NFGD的面积=(-x²+2x+8+9)(1-x)/2
三角形ODG的面积=9/2
做完运算后我整理得四边形NCOD的面积=（-x²+2x+8）/2=-½（x-½）²+33/8
即：当N点横坐标为½时有面积最大值33/8。注：N点横坐标取值范围（0＜x＜1)
你可以自己试试，不保证计算正确。

Answer 3

S△DEC分之（S四边形ADBE 乘以S△BCF）的值

S△DEC=0.5*DE*CF
S四边形ADBE=0.5*(DE*AO+DE*BO)=0.5*DE*AB
S△BCF=0.5*(DF*CF-DF*BO)=0.5*DF*(CF-BO) (CF⊥X轴于点F)

S△DEC分之（S四边形ADBE 乘以S△BCF）=0.5*AB*DF*(CF-BO) /CF
而三角形DBO与三角形DCF相似: BO/CF=DO/DF-->(CF-BO)/CF=(DF-DO)/DF=OF/DF

S△DEC分之（S四边形ADBE 乘以S△BCF）=0.5*AB*DF*(CF-BO) /CF=0.5*AB*OF

如果你在第二问里已经求出C点坐标 (根据△ADC是等腰直角三角形),就很容易了