Question

如图，在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上的一点，且EC=1/4BC，那么AF垂直EF.

说明理由

Answer 1

CE=1/4*BC
BE=3/4*BC
AF^2=AD^2+DF^2=AD^2+1/4*CD^2=5/4*AD^2
EF^2=EC^2+FC^2=1/16*BC^2+1/4*DC^2=5/16*AD^2
AC^2=AB^2+BE^2=AB^2+9/16*BC^2=25/16*AD^2
AE^2=25/16*AD^2=20/16*AD^2+5/16*AD^2=EF^2+AF^2
即：AE^2=AF^2+EF^2 ,所以AF垂直EF。

Answer 2

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