Question

已知△ABC是等边三角形，D为边AC的中点， AE垂直于EC ,BD=EC，请判断△ADE是不是等边三角形，说明理由。

Answer 1

是等边三角形
证：
因为△ABC是等边三角形，D为边AC的中点
BD=根号3/2AC
因为BD=EC
EC=根号3/2AC
因为AE垂直于EC
得cosAEC=根号3/2AC
角AEC=30°
角EAC=60°
因为AE=1/2AC
得AE=AD
得是等边三角形

Answer 2

证明：∵△ABC是等边三角形，D为边AC的中点
∴AD=CD，且BD是AC边上的高（三线合一）
∴∠ADB=90°
又∵AE⊥EC
∴∠AEC=90°
∴∠AED=∠AEC=90°
又∵AB=AC，BD=EC
∴△ABD≌△AEC（HL）
∴AD=AE，∠BAD=∠EAD=60°
∴△ADE是等边三角形（有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形）

Answer 3

是因为AE垂直EC,D为AC中点
所以ED=AD=CD
因为AE平行BC
所以角EAC=角ACB
因为三角形ABC是等边三角形
所以角EAC=角ACB=60°
因为AD=ED
所以三角形ABC是等边三角形