Question

一道高二物理

如图所示，在绝缘的水平面上，相距为L的A,B两处分别固定着两个带电量相等的正电荷，a、b是AB连线上的两点，其中Aa=Bb=L/4，O为AB连线的中点,一质量为m、带电量为+q的小滑块（可以看作质点）以初动能为E0从a点出发，沿直线AB向b点运动，其中小滑块第一次经过O点的动能为初动能的n倍（n>1)，到达b点时动能恰好为零，小滑块最终停在O点，求：
（1）小滑块与水平面之间的动摩擦因数。
（2）O、b两点间的电势差U
（3）小滑块运动的总路程

Answer 1

设 摩擦系数为u，总路程为s，
1）因对称性，a、b点的电势相等，
则：umg*(L/2)=E0
u=2E0/(mgL)
2)根据动能定理
n*E0=umg*(L/4)+Uq
得：U=(n-1/2)E0/q
3)小滑块最终停在O点，根据动能定理
E0+Uq=umg*s
s=(2n+1)L/4

Answer 2

- -

Answer 3

根据对称电荷产生对称电场，小滑块在a、b两点电势能相等。所以两点间动能变化（E0）等于摩擦力做功，即E0 = μmgs。其中s = L/2。整理得 μ = 2E0 / mgL 。
在O 、b 两点间应用动能定理，得 0 - nE0 = -μmgL/4 -Uq 。整理得U=(n - 1/2)E0 / q
对 从小滑块第一次通过O点 到最后停止 这个过程应用动能定理，得 0 - nE0 = - μmgS。 得S= nL/2

Answer 4

A
小球b对小球a的力方向指向小球b，且随着小球b离a的距离越近，力逐渐增大。这个力在竖直方向上的分力为向下，对于小球a来说，这个多出来的力必须靠oa的拉力在竖直方向上的分力来平衡，所以oa的拉力逐渐增大。
D
a对b的库伦力在水平方向上的分力提供b的加速度。开始时，随着距离减小，这个力增大较快，而这个力与水平方向夹角变化不大，所以加速度是增大的。到了一定角度之后，虽然力在增大，但是角度的变化更明显，这个力在水平方向上的分力实际上是减小的，当b到a的正下方时，库伦力向下，b的加速度减为0.

Answer 5

（1）由于对称性可知，如果无摩擦力到b点时动能应仍为E0，然而现在是0
于是可以列式：
E0=μmg*L/2
μ=2E0/mgL
（2）由动能定理：
E0-nE0=-q*U0b -μmg*L/4
μmg*L/4 =E0/2
Uob=-(2n-1)Eo/2q
（3）当在O点时，小滑块受力平衡，此时的只具有动能，此时的能量等于初始总能量减去μmg*L/4。S1=L/4
由上可知：
nE0=μmg*S2
S2=nE0/μmg
因为μ=2E0/mgL
所以S2=nL/2
S=S1+S2=(2n+1)L/4