如图,BD平分∠ABC交AC于D,点E为CD上一点，且AD=DE,EF∥BC交BD于F，求证AB=EF
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证明:延长FD到M,使DM=DF,连接AM.
又AD=DE,∠ADM=∠EDF,则⊿ADM≌⊿EDF,得EF=AM;∠AMD=∠EFD,AM平行EF.
又EF平行BC,则AM平行BC,得∠AMD=∠CBD.
又∠ABD=∠CBD.故∠AMD=∠ABD,得AB=AM.
所以,AB=EF.(等量代换)
又AD=DE,∠ADM=∠EDF,则⊿ADM≌⊿EDF,得EF=AM;∠AMD=∠EFD,AM平行EF.
又EF平行BC,则AM平行BC,得∠AMD=∠CBD.
又∠ABD=∠CBD.故∠AMD=∠ABD,得AB=AM.
所以,AB=EF.(等量代换)
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