Question

1.求函数y=√(x+2)-√(1-x)的值域。 2.函数f(x)=（ax+1)/(x+2)在区间(-2,+∞)上单调递增，

求实数a的取值范围。
3.已知函数f(x)=√(3-ax)/(a-1),a≠1，在区间（0，1]上是减函数，求实数a的取值范围。

Answer 1

1、
要使f(x)有意义，则：
1-x>=0 且 x+2>=0
得：-2<=x<=1
函数的定义域为{x|-2<=x<=1}
因为1-x为减函数，√(1-x)也为减函数，-√(1-x)为增函数
因为√(x+2)是增函数
所以f(x)在定义域上也是增函数（增函数的和依旧是增函数）
当x=-2时，函数y=√(x+2)-√(1-x)取得最小值为-√3
当x=1时，函数y=√(x+2)-√(1-x)取得最大值为√3
函数y=√(x+2)-√(1-x)的值域为[-√3，√3 ]
2、
函数f(x)=(ax+1)/(x+2) =(ax+2a-2a+1)/(x+2) =[ a(x+2) +1-2a] /(x+2)
= a + (1-2a)/(x+2)
函数f(x)=(ax+1)/(x+2)在区间(-2,+∞)上单调递增
令 t =x+2 ，所以 t > 0
f(t)=a + (1-2a)/t在[0,+∞]单调递增，
所以 1-2a<0 ==>a>1/2
所以a的取值范围为（1/2，+∞）
3、
有些看不明白。
希望我的回答会对你有帮助