Question

已知，如图，在△ABC中，AD⊥BC,垂足为点D,角B=2角C,求证，AB+BD=DC

Answer 1

比较△ADC和△BDA，首先，两个三角形都有一个直角，即九十度，其次，∠B=2∠C，那么，∠ACB=（180-90）÷3 =30°，∠ABC=30×2=60°。则∠DAC=180-90-30=60°。
过A点做一条∠DAC的角平分线，交BC于点E，
此时，∠BAD=∠DAE=30°，那么△ABD与△AED为全等三角形，则AB=AE，BD=DE
同时，∠CAE=∠DAC的二分之一，即等于30°，也等于∠ACB，那么AE=CE
由此可知，DC=DE+CE=BD+AE=BD+AB，
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追问

为什么∠ACB=（180-90）÷3=30°，是运用了什么数学定理或方法？谢谢了