Question

证明复变函数e^z是无界函数

Answer 1

证明e^z无界，只要证对于任意正数G，存在z使|e^z|>G

对于∀G>0，∃R=ln（G+1），和z满足Rez>R，

所以e^z无界

或根据刘维尔定理：

有界整函数必为一常数，

整函数指在z平面上解析的函数，显然e^z是整函数

追问

亲，可不可以在仔细一点

追答

有界的定义是对于∃G>0,对于∀z有|f（z）|<G,所以证明无界，只要证对于∀G>0，∃z使|f（z）|>G，对于e^z来说它的模

所以当z的实部Rez>lnG,（或任意大于lnG的实数）且z可以在z平面上任意取值，所以这样的z一定能取得到，于是就能使

所以e^z在z平面上是无界的