Question

在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，△ABC的面积S=(√3/4)(a²+b²-c²). ①

在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，△ABC的面积S=(√3/4)(a²+b²-c²). ①求解角C的大小 ②求sinA+sinB的最大值

Answer 1

过A作BC垂线交BC于D

设BD为x,CD为y,AD=h

a^2+b^2-c^2=a^2+h^2+y^2-(h^2+x^2)

=a^2+y^2-x^2=a^2+(x+y)(y-x)

=a^2+a(y-x)=a(a+y-x)=2ay

S=(√3/4)(2ay)=1/2ah

√3y=h

tanC=h/y==√3

所以C=60 

过C作AB高z

求最大值实际上就是求两个和为120的角的sin最大值

可以另外做一个图形

一个120度的角内，从定点延出一条定值为a的线段，将角分成1和2过线段的另一个端点向角两端做垂线，设垂线为b和c

sin角1+sin角2=（b+c）/a，所以这个就是要使得（b+c）最大

所以b和c应该是要相等的，就是此时角1=角2=60度

也就是最大值为√3/2×2==√3

lz第二问不一定靠得住，但第一问应该还是对的