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答：
先计算不定积分
∫ e^(-x) sinx dx
=-∫ sinx d[e^(-x)]
=-e^(-x)sinx+∫ e^(-x) d(sinx)
=-e^(-x) sinx - ∫ cosx d[e^(-x)]
=-e^(-x) sinx -e^(-x) cosx+∫ e^(-x) d(cosx)
=-(sinx+cosx) e^(-x) - ∫ e^(-x) sinx dx
所以：
∫ e^(-x) sinx dx=(-1/2)*(sinx+cosx)e^(-x)
积分上下限代入得定积分=1/2
先计算不定积分
∫ e^(-x) sinx dx
=-∫ sinx d[e^(-x)]
=-e^(-x)sinx+∫ e^(-x) d(sinx)
=-e^(-x) sinx - ∫ cosx d[e^(-x)]
=-e^(-x) sinx -e^(-x) cosx+∫ e^(-x) d(cosx)
=-(sinx+cosx) e^(-x) - ∫ e^(-x) sinx dx
所以：
∫ e^(-x) sinx dx=(-1/2)*(sinx+cosx)e^(-x)
积分上下限代入得定积分=1/2
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追问
答案是1/6。。
我算出来不定积分是lim(x→+∞)(-e^(-x)cox-e^(-x)sinx)+1/2
我就是带入+∞那个地方求极限有问题 可以详细一点写吗？
追答
答案1/6是错误的....正无穷时为0；0时为-1/2，相减就是1/2
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