Question

(1/2)已知角AOB=90度，OM平分角AOB，将直角三角形的顶点p在射线OM上移动，两直角边分别与OA、OB相交于...

(1/2)已知角AOB=90度，OM平分角AOB，将直角三角形的顶点p在射线OM上移动，两直角边分别与OA、OB相交于点C、D，问pc与pD相等

Answer 1

PC=PD.
证明:作PE⊥OA于E,PF⊥OB于F.
又∠EOF=90°,则四边形PEOF为矩形.
又OM平分∠AOB,则PE=PF,即四边形PEOF为正方形.
则∠EPF=∠CPD=90°,∠CPE=∠FPD.
又∠PEC=∠PFD=90°.所以 ⊿PEC≌⊿PFD(ASA),得PC=PD.

Answer 2

解：过点P作PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F∵OM平分∠AOB，
点P在OM上，PE⊥OA，PF⊥OB
∴PE=PF∵∠PEO=∠PFO=90°
∴四边形OEPF为矩形，
∴∠EPC+∠CPF=90°∴∠EPC=∠FPD．
∴Rt△PCE≌Rt△PDF（ASA）
∴PC=PD．