Question

已知数列{an}是等差数列，a2=6，a5=18，数列{bn}的前n项和是Tn，且Tn+（1/2)bn=1,

设cn=an×bn,求证cn+1<=cn
设cn=an×bn,求证cn+1<=cn

Answer 1

证明：因为an是等差数列，所以可以求出a1=2，d=4，即an=4n+2.
根据tn+（1/2）bn=1·······1
可以求出tn-1+（1/2）bn-1=1········2
1-2可得bn=（1/3）bn-1.所以bn是等比数列，即b1=2/3，q=1/3，bn=2×（1/3）^n,
cn=an×bn=（8n+4）（1/3）^n
cn+1=（（8/3）n+4）（1/3）^n,
cn+1-cn=(-16n/3)(1/3）^n
因为n>=1,所以cn+1<cn，由此可证cn+1<=cn.

追问

an好像算的不太对吧，请帮我再算算呗，an=4n-2吧，顺便再把cn+1>=cn说的详细点，谢谢

追答

证明：因为an是等差数列，所以可以求出a1=2，d=4，即an=4n-2.
根据tn+（1/2）bn=1·······1
可以求出tn-1+（1/2）bn-1=1········2
1-2可得bn=（1/3）bn-1.所以bn是等比数列，即b1=2/3，q=1/3，bn=2×（1/3）^n,
cn=an×bn=（8n-4）（1/3）^n
cn+1=（（8n+4）/3）（1/3）^n,
cn+1-cn=(16/3-16n/3)(1/3）^n
当n=1,cn+1-cn=0，即cn+1=cn
当n>1,cn+1-cn<0,即 cn+1<cn,
所以综上所诉cn+1<=cn.

Answer 2

an=4n-2 bn=Tn-Tn-1 因为Tn+（1/2)bn=1 所以Tn-1/Tn-1-1=1/3 ，b1-1=-1/3， 所以Tn-1为等比数列