已知点M（x，y）与两定点M1 M2 距离的比是一个正数m，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形。
已知点M（x，y）与两定点M1M2距离的比是一个正数m，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形。（考虑m=1和m≠1）...
已知点M（x，y）与两定点M1 M2 距离的比是一个正数m，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形。（考虑m=1和m≠1）
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设M1(a,0)，M2(-a,0)
设M(x,y)
MM1:MM2=m
(x-a)²+y²=m²[(x+a)²+y²]
整理后得
(m²-1)x²+(m²-1)y² +2a(m+1) x+(m²-1)a²=0
m=1，表示直线x=0,即M1M2的中垂线
m≠1，表示一个圆
设M(x,y)
MM1:MM2=m
(x-a)²+y²=m²[(x+a)²+y²]
整理后得
(m²-1)x²+(m²-1)y² +2a(m+1) x+(m²-1)a²=0
m=1，表示直线x=0,即M1M2的中垂线
m≠1，表示一个圆
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