Question

求解几道高中函数问题，要具体步骤~谢谢~

1.已知函数f（x）=x^2+ax+2，x∈[-5，5],求(1)当a=-1时，求函数f（x）的单调区间。（2）若函数f（x）在[-5,5]上是单调函数，求a的取值范围.
2.求函数f（x）=x^2-2ax-1在[0.2]上的最小值。
3.函数f(x）=ax+b/1+x^2是定义在（-1,1）上的奇函数且f（1/2）=2/5
求（1）函数f（x）的解析式
（2）证明f（x）在定义域上是增函数
（3）解不等式 f（t-1）+f（t）<0

Answer 1

1.把a=-1带入 即f '（x）=2x-1 当f '（x）>0时，单增区间即x>1/2
当f '（x）<=0时 为单减区间 即x<=1/2 所以 单增区间为（1/2， 5] ， 单间区间为[-5， 1/2]
第二问 此函数是一抛物线 要想满足在[-5,5]上是单调函数 则对称轴x=--a/2 要满足区间[-∞，-5)和[5 , +∞]
则a 的取值范围为 a<-10 或a>=10
2.f(x)=x^2-2ax-1=（x-a）^2-1-a^2;
当a<0时，函数在区间[0，2]上单调递增，其最小值是f(0)=-1,
当0<=a<=1时，函数在区间[0，a]上单调递减,在区间（a，2]上单调递增，其最小值是f(a)=-1-a^2,
当1<a<=2时，函数在区间[0，a]上单调递减,在区间（a，2]上单调递增，其最小值是f(a)=-1-a^2,
当2<a时，函数在区间[0，2]上单调递减，其最小值是f(2)=3-4a,
3.解：（1）定义在（—1，1）上的奇函数
所以:f(0)=0
f（0）=b/1=0
b=0
f（1/2）＝2/5
f(1/2)=(a/2)/(5/4)=2a/5
2a/5=2/5
a=1
所以：f(x)=x/(1+x^2)

(2)设任意-1<x1<x2<1
f(x1)-f(x2)
=x1/(1+x1^2)-x2/(1+x2^2)
=[x1(1+x2^2)-x2(1+x1^2)]/[(1+x1^2)(1+x2^2)]

因为（1+x1^2）(1+x2^2)>0
x1(1+x2^2)-x2(1+x1^2)
=x1+x1x2^2-x2-x2x1^2
=x1x2(x2-x1)+(x1-x2)
=(x2-x1)(x1x2-1)

(x2-x1)>0
(x1x2-1)<0

所以：f(x1)-f(x2)<0
f(x1)<f(x2)
x1<x2
所以：f（x）在（—1，1）上是增函数
(3) f(t-1)+f(t)<0
f(t-1)<-f(t)=f(-t)
-1<t-1<-t<1
0<t<1/2

Answer 2

第一题
第一问：对f（x）求导，把a=-1带入 即f '（x）=2x-1 当f '（x）>0时，单增区间即x>1/2
当f '（x）<=0时 为单减区间 即x<=1/2 所以 单增区间为（1/2， 5] ， 单间区间为[-5， 1/2]
第二问 此函数是一抛物线 要想满足在[-5,5]上是单调函数 则对称轴x=--a/2 要满足区间[-∞，-5)和[5 , +∞]
则a 的取值范围为 a<-10 或a>=10
数学符号太累了，你来吧，我现场免费给讲解……我不是数学专业的，这太折腾人了，

Answer 3

我是来赚财富的