求第四道高数题
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将积分域 D：x^2+y^2≤9 划分为两部分，D1：x^2+y^2≤4 和 D2：4≤x^2+y^2≤9，则
I＝∫∫<D>|x^2+y^2-4|dxdy =∫∫<D1>-(x^2+y^2-4)dxdy +∫∫<D2>(x^2+y^2-4)dxdy
= ∫<0,2π>∫<0,2>-(r^2-4)rdr + ∫<0,2π>∫<2,3>(r^2-4)rdr
= 2π[2r^2-r^4/4]<0,2>+2π[r^4/4-2r^2]<2,3> = 8π+25π/4=57π/4.
I＝∫∫<D>|x^2+y^2-4|dxdy =∫∫<D1>-(x^2+y^2-4)dxdy +∫∫<D2>(x^2+y^2-4)dxdy
= ∫<0,2π>∫<0,2>-(r^2-4)rdr + ∫<0,2π>∫<2,3>(r^2-4)rdr
= 2π[2r^2-r^4/4]<0,2>+2π[r^4/4-2r^2]<2,3> = 8π+25π/4=57π/4.
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原式=S（0,2π）doS（0,3）|r^2-4|rdr
=2π[S（0,2）(4-r^2)rdr+S（2,3）(r^2-4)rdr]
=21π/2
原式=S（0,2π）doS（0,3）|r^2-4|rdr
=2π[S（0,2）(4-r^2)rdr+S（2,3）(r^2-4)rdr]
=21π/2
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