已知关于x的方程x的平方+5x=0，写出一个一元二次方程，使它的两个根分别是已知方程两根的倒数。
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通用解法：
已知方程a：x²+px+q=0，它的两个根为x1，x2（x1，x2≠0）
则，由韦达定理得：x1+x2=-p，x1x2=q
所求方程b，它的两个根是方程a的根的倒数，即：1/x1，1/x2
由韦达定理得：1/x1+1/x2=(x1+x2)/(x1x2)=-p/q，(1/x1)(1/x2)=1/(x1x2)=1/q
则方程b为：x²+(p/q)x+1/q=0，即：qx²+px+1=0
**
本题：已知方程：x²+5x=0，则方程的根：x1=0，x2=-5
所以：x1=0的倒数不存在。
结论：无法构造所求方程！
已知方程a：x²+px+q=0，它的两个根为x1，x2（x1，x2≠0）
则，由韦达定理得：x1+x2=-p，x1x2=q
所求方程b，它的两个根是方程a的根的倒数，即：1/x1，1/x2
由韦达定理得：1/x1+1/x2=(x1+x2)/(x1x2)=-p/q，(1/x1)(1/x2)=1/(x1x2)=1/q
则方程b为：x²+(p/q)x+1/q=0，即：qx²+px+1=0
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本题：已知方程：x²+5x=0，则方程的根：x1=0，x2=-5
所以：x1=0的倒数不存在。
结论：无法构造所求方程！
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追问
已知关于x的方程x的平方+5x+6=0，写出一个一元二次方程，使它的两个根分别是已知方程两根的倒数。
不好意思刚才听不出来些小问题.在已经改了啊。
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