Question

如果x1，x2是一元二次方程ax²＋bx＋c=0的两根，那么有x1＋x2=－b/a，x1x2=c/a。已知α，

如果x1，x2是一元二次方程ax²＋bx＋c=0的两根，那么有x1＋x2=－b/a，x1x2=c/a。已知α，β是方程x²＋（m－2）x＋1=0的两个根，求（1＋mα＋α²）×（1＋mβ＋β²）的值。

Answer 1

解：
由韦达定理，得
α+β=2-m
αβ=1
（1＋mα＋α²）×（1＋mβ＋β²）
=（αβ+mα+α²）×（αβ+mβ＋β²）
=α（β+m+α）×β（α+m+β）
=αβ*（α+m+β）²
=1*（2-m+m）²
=2²
=4

追问

什么叫韦达定理？

追答

“x1＋x2=－b/a，x1x2=c/a”就是啊

追问

我还是不太明白第一步的那个α+β=2-m，那个是怎么得出来的啊？

追答

x1＋x2=－b/a
在这里，就是α+β=-b/a= -（m-2）/1 =2-m

Answer 2

α，β是方程x²＋（m－2）x＋1=0的两个根,αβ=1,α+β=2-m
（1＋mα＋α²）×（1＋mβ＋β²）=（αβ＋mα＋α²）×（αβ＋mβ＋β²）=α(α+β+m)β(α+β+m)=αβ(α+β+m)²=(α+β+m)²=（2-m+m）²=2²=4