Question

已知函数f（x）=a-【2/(2^x)+1】确定a的值，使f（x）为奇函数，并求此时f（x）的值域

Answer 1

函数是不是这样的：f(x)=a-2/(2^x+1)，我按这个给你解决吧，道理是一样的
（1）由f(0)=0得a=1
（2）由2^x>0得 2^x+1>1, 0<1/(2^x+1)<1,0<2/(2^x+1)<2, -2<-2/(2^x+1)<0, -1<1-2/(2^x+1)<1,
所以f(x)的值域是（-1，1）

Answer 2

∵f'(x)=2(2^x)ln2/(2^x+1)²=2^(x+1)*ln2/(2^x+1)²>0
∴f(x)是增函数

要使f(x)为奇函数，则
f(-x)=-f(x)
即
a-2/(2^(-x)+1)=-(a-2/(2^x+1))
2a-2*2^x/(1+2^x)=2/(2^x+1)
a=(2^x+1)/(2^x+1)
a=1

当f(x)为奇函数时，y=f(x)=1-2/(2^x+1)
求反函数：
2^x=2/(1-y)-1
x=log2 [2/(1-y)-1]
交换自变量和函数
y=log2 [2/(1-x)-1]
其定义域为
2/(1-x)-1>0
2/(1-x)>1
0<1-x<2
-1<x<1
即原函数的值域为
-1<f(x)<1