Question

如图,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为BC的中点,CE⊥AD,垂足为E,BF∥AC，交CE的延长线于点F，

求证DB=BF.

Answer 1

BF//AC

<F=<ACF

CE⊥AD ,<ACB=90°

 那么<FAB+<ACF=90°<FAB+<ADC=90°

<ACF=<ADC=<F 

BF//AC,而AC⊥BC，则BF⊥BC

在直角三角形ADC和直角三角形CFB中，AC=BC（已知）

<ADC=<F(已证）

所以，直角三角形ADC和直角三角形CFB全等。

CD=BF

D是BC的中点，BD=CD

所以，BD=BF

Answer 2

证明：∵BF∥AC，

      ∴∠ACB+∠CBF=180°，

      ∵∠ACB=90°，

      ∴∠CBF=90°，

      ∴∠BCF+∠F=90°，

      ∵CE⊥AD，

      ∴∠CED=90°，

      ∴∠DCE+∠EDC=90°，

      ∴∠EDC=∠F，

      在△ACD与△CBF中，

        ∠ACB=∠CBF，

         ∠EDC=∠F，

          AC=BC，

      ∴△ACD≡△CBF（AAS），

      ∴CD=BF，

      ∵D为BC的中点，

      ∴BD=CD，

      ∴DB=BF.

Answer 3

因为 角CAD+角FCB=9O度 且 角FCB+角ACD=9O度 那么就能得到 角CAD=角FCB
又因为 AC=CB 那么你就能得到 三角形ACD和三角形CFB 全等。那么得到 边FB=CD 又因为CD=DB 那么就得到了 FB=BD. 这个证明方式我只说了大概的 希望你能懂 我觉得还是说得很清楚了！ 做出来记得给分哟！！！！

Answer 4

图呢