矩阵初等变换
有一个矩阵，第一行1234第二行2312第三行111-1第四行10-2-6用初等变换求逆矩阵...
有一个矩阵，第一行1 2 3 4 第二行2 3 1 2 第三行1 1 1 -1 第四行1 0 -2 -6 用初等变换求逆矩阵
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记A=
3 -2 0 -1
0 2 2 1
1 -2 -3 -2
0 1 2 1
将（A,E）通过行变换化为(E,P)
P即为A的逆矩阵A^(-1)
（A,E）=
3 -2 0 -1 1 0 0 0
0 2 2 1 0 1 0 0
1 -2 -3 -2 0 0 1 0
0 1 2 1 0 0 0 1
r1与r3交换
1 -2 -3 -2 0 0 1 0
0 2 2 1 0 1 0 0
3 -2 0 -1 1 0 0 0
0 1 2 1 0 0 0 1
r3-3r1
1 -2 -3 -2 0 0 1 0
0 2 2 1 0 1 0 0
0 4 9 5 1 0 -3 0
0 1 2 1 0 0 0 1
r2与r4交换
1 -2 -3 -2 0 0 1 0
0 1 2 1 0 0 0 1
0 4 9 5 1 0 -3 0
0 2 2 1 0 1 0 0
r1+2r2，r3-4r2，r4-2r2
1 0 1 0 0 0 1 2
0 1 2 1 0 0 0 1
0 0 1 1 1 0 -3 -4
0 0 -2 -1 0 1 0 -2
r1-r3，r2-2r3，r4+2r3
1 0 0 -1 -1 0 4 6
0 1 0 -1 -2 0 6 8
0 0 1 1 1 0 -3 -4
0 0 0 1 2 1 -6 -10
r1+r4，r2+r4，r3-r4
1 0 0 0 1 1 -2 -4
0 1 0 0 0 1 0 -2
0 0 1 0 -1 -1 3 6
0 0 0 1 2 1 -6 -10
所以A^(-1)=
1 1 -2 -4
0 1 0 -2
-1 -1 3 6
2 1 -6 -10
3 -2 0 -1
0 2 2 1
1 -2 -3 -2
0 1 2 1
将（A,E）通过行变换化为(E,P)
P即为A的逆矩阵A^(-1)
（A,E）=
3 -2 0 -1 1 0 0 0
0 2 2 1 0 1 0 0
1 -2 -3 -2 0 0 1 0
0 1 2 1 0 0 0 1
r1与r3交换
1 -2 -3 -2 0 0 1 0
0 2 2 1 0 1 0 0
3 -2 0 -1 1 0 0 0
0 1 2 1 0 0 0 1
r3-3r1
1 -2 -3 -2 0 0 1 0
0 2 2 1 0 1 0 0
0 4 9 5 1 0 -3 0
0 1 2 1 0 0 0 1
r2与r4交换
1 -2 -3 -2 0 0 1 0
0 1 2 1 0 0 0 1
0 4 9 5 1 0 -3 0
0 2 2 1 0 1 0 0
r1+2r2，r3-4r2，r4-2r2
1 0 1 0 0 0 1 2
0 1 2 1 0 0 0 1
0 0 1 1 1 0 -3 -4
0 0 -2 -1 0 1 0 -2
r1-r3，r2-2r3，r4+2r3
1 0 0 -1 -1 0 4 6
0 1 0 -1 -2 0 6 8
0 0 1 1 1 0 -3 -4
0 0 0 1 2 1 -6 -10
r1+r4，r2+r4，r3-r4
1 0 0 0 1 1 -2 -4
0 1 0 0 0 1 0 -2
0 0 1 0 -1 -1 3 6
0 0 0 1 2 1 -6 -10
所以A^(-1)=
1 1 -2 -4
0 1 0 -2
-1 -1 3 6
2 1 -6 -10
追问
回答的不是我的问题好吧
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2025-05-06 广告
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