Question

n阶行列式D,主对角线上元素为a1~an,其他元素为x,x不等于ai,i=1,2,3...n

我刚开始学线性代数，求教！

Answer 1

分两步，化为《三角形》【首先要把{基本性质}记得滚熟】

1）第二行以后各行减第一行，化为【爪型】（即第二行减第一行、第三行减第一行、。。。第n行减第一行）
D=|a1 x x .......... x|
x-a1 a2-x 0 ........... 0
x-a1 0 a3-x ............ 0
.........................................
x-a1 0 0 ............. an-x

2)第一行减第二行以后各行乘以x/(ai-x) [i=2ton] (成【下三角】形）
D=|a1+x(a1-x)/(a2-x)+x(a1-x)/(a3-x)+...+x(a1-x)/(an-x) 0 0 .............. 0|
x-a1 a2-x 0 .............. 0
x-a1 0 a3-x ............... 0
..........................................,
x-a1 0 0 .............. an-x

∴D=[∏{i=2ton}(ai-x)]*【a11】
=(a1+x(a1-x)*[∑{i=1 to n}(1/(ai-x))]*[∏{i=2 to n}(ai-x)]
【反正就是主对角线上的元素的乘积】

Answer 2

第二步没太懂-_-!