Question

已知平面上的线段l及点P,任取l上一点Q,线段PQ长度的最小值称为

已知平面上的线段l及点P，任取l上一点Q，线段PQ长度的最小值称为点P到线段l的距离，记作d（P，l），
（1）求点P（1，1）到线段l：x-y-3=0（3≤x≤5）的距离d（P，l）；
（2）设l是长为2的线段，求点的集合D={P|d（P，l）≤1}所表示的图形面积；
求图

Answer 1

已知平面上的线段l 及点P，任取上一点Q，线段PQ长度的最小值称为点P到线段l的距离，记作d(P,l ),
⑴求点P(1,1)到线段l ：x-y-3=0(3≤x≤5)的距离d(P,l )；
⑵设l是长为2的线段，求点的集合D={P|d(P,l )≤1}所表示的图形面积；
第⑴题比较简单，线段l ：x-y-3=0(3≤x≤5)即线段AB，如图1所示，因为PA⊥AB, 所以按定义，P点到线段AB的距离d(P,l )＝|PA|＝√5.
第⑵题.按定义，与l 距离等于1的点的集合，从左右两侧看是与l “等高平齐”的两条线段，从上下两头看分别是与两条线段“吻合”的半径为1的两个半圆，并且这两条线段与两个半圆围成一个形如操场的封闭的曲线.
因此，与l 距离小于或等于1的点的集合是一个由操场曲线所围成的“实心”的平面块（图2）.其面积显然是一个边长为2的正方形加上一个半径为1的圆的面积的和，等于4+π.
希望对你能有所帮助。