Question

当k为何值时，方程|x|·（x-4）=k有一解？有两解？有三解？

Answer 1

当x>0时，得
x ²-4x=k
(x-2)²=k+4
当 k=-4 时，方程有一解（两个相等的实数根）x=2>0
当k>-4 时方程有二解（两个不相等的实数根）
x=2±√(k+4)
若k+4>4 即,k>0 x=2-√(k+4)<0,那么方程只有一解
当k<-4时，方程无实数根
当x<0时，
得 -x²+4x=k
x²-4x=-k
(x-2)²=4-k
当k<4 时，方程有二解
但x<0, x=2+√(4-k)>0,不是方程的解，那么
在4-k>4,即k<0时
,方程的解是x=2-√(4-k)
当k=4,方程有一解 x=2>0, 与x<0矛盾，方程无解
当k>4时，方程无实数根
综上所述：
当k=-4时方程有一解 x=2
当-4<k<0时方程有三解
当0<k<4时，方程有二解