Question

二次函数f（x）的图像顶点为A（1，16），且图像在x轴上截得线段长为8 求函数g（x）在x属于[0,2]的最小值

函数f（x）的解析式我已经求出来了 是 -x²+2x+15

Answer 1

：（1）由条件设二次函数f（x）=a（x-1）2+16=ax2-2ax+a+16，
设f（x）=0的两根为：x1，x2，令x1＜x2，
∵图象在x轴上截得线段长为8，由韦达定理得：
(x2-x1)2=(x2+x1)2-4x2x1=（-2）2-4×a+16a=64
解得a=-1
∴函数的解析式为f（x）=-x2+2x+15…..（7分）
（2）∵f（x）=-x2+2x+15，
∴g（x）=（2-2a）x-f（x）=x2-2ax-15，
而g（x）在x∈[0，2]上是单调增函数，
∴对称轴x=a在[0，2]的左侧，
∴a≤0．
所以实数a的取值范围是a≤0…..（14分）

Answer 2

楼上的和楼下回答的他说错了 g(x)=f(x)+(2a-2)x
化简后g(x)= -x^2+2ax+15

当a＜2时，最小值为4a+1
当a≥2时，最小值为15

Answer 3

当a＜1时，最小值为4a+11
当a≥1时，最小值为15

Answer 4

g（x）？？好像没给出g（x）的表达式啊？

追问

g(x)=f(x)+(2a-a)x

追答

直接写g(x)=f(x)+ax不就得了，为什么要写g(x)=f(x)+(2a-a)x呢，是不是又写错了啊

Answer 5

g(x)=f(x)+(2a-a)x ？？、有问题吧？