Question

高一数学题目求解！！！！！！！！！在线等！！！！！！！！急！！！！！！！！

1.已知函数f（x）=x²+ax+b-3（x∈R）图像恒过（2,0），则a²+b²最小值为（五分之一）
2.定义在R上的偶函数f（x）满足对任意的x1，x2∈（负无穷大，0】（x1≠x2），有（x1-x2）（f（x2）-f（x1））＞0，则当n∈正整数是，有（f（n+1）＜f（-n）＜f（n-1））
3.已知函数f（x）是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf（x+1）=（1+x）f（x），则f（二分之五）的值是（0）
4.设f（x）=x²+ax+b，A={x|f（x）=x}={a}，有元素（a，b）构成的集合为M，求M？
第二题有错，不好意思，我眼花了应该是（x2-x1）（f（x2）-f（x1））＞0

Answer 1

（1）将（2，0）代入可得2a+b+1=0即b=-2a-1
a²+b²=a²+(-2a-1)²=5a²+4a+1 二次函数开口向上，在对称轴x=-2/5处取得最小值为1/5
（2）由“对任意的x1，x2∈（负无穷大，0】（x1≠x2），有（x1-x2）（f（x2）-f（x1））＞0”可知：f(x)在（负无穷大，0）上单调递减，在（0，正无穷大）上单调递增

f（x）是偶函数
f(-n)=f(n)
因为n+1>n>n-1所以f(n+1)<f(n)<f(n-1)将f(n)=f(-n)替换
所以f（n+1）＜f（-n）＜f（n-1）
（3）将条件变形可得f(x+1)/(x+1)=f(x)/x
由此可知：f(5/2)/(5/2)=f(3/2)/(3/2)=f(1/2)/(1/2）=f(-1/2)/(-1/2）
因为f(x)是偶函数，且f(1/2)/(1/2）=f(-1/2)/(-1/2）所以有f(1/2)=0
所以f(5/2)/(5/2)=f(3/2)/(3/2)=f(1/2)/(1/2）=0
f(5/2)=0
（4） 由“A={x|f（x）=x}={a}”可知方程x²+ax+b=x有两个相等的根为a.则要求
判别式（a-1）²-4b=0且a²+a*a+b=a解得a=1/3,b=4/9
所以集合M=｛（1/3，4/9）｝

Answer 2

1）将（2，0）代入可得2a+b+1=0即b=-2a-1
a²+b²=a²+(-2a-1)²=5a²+4a+1 二次函数开口向上，在对称轴x=-2/5处取得最小值为1/5
2 （x1-x2）（f（x2）-f（x1））＞0得：
如果x1-x2<0 则 f（x2）-f（x1）<0 f(x2)<f(x1) 为减函数
如果x1-x2>0 则 f（x2）-f（x1）>0 f(x2)>f(x1) 为减函数
所以f为减函数 所以 （f（n+1）＜f（n）＜f（n-1））
3 f(x+1)/x+1=f(x)/x
f(5/2)/(5/2)=f(3/2)/(3/2)=f(1/2)/(1/2)=f(-1/2)/(-1/2) 【1】
因为是偶函数 所以f(1/2)/(1/2)=f(-1/2)/(-1/2)=f(1/2)/(-1/2)
得：f(1/2)=0 由【1】得：f(5/2)=0
4 题目你确定是不是没打错。。。。

追问

第4没打错，第2打错了

追答

2 （x2-x1）（f（x2）-f（x1））＞0
对任意的x1，x2∈（负无穷大，0】。是增函数啦。。 f(-n-1)<<f(-n)<f(-n+1)
因为是偶函数 所以f(-n-1)=f(n+1) f(-n+1)=f(n-1)
所以f（n+1）＜f（-n）＜f（n-1）
4 方程x²+ax+b=x有两个相等的根为a
所以方程x²+ax+b-x可以写成（x-a）^2的形式
x²+ax+b-x=（x-a）^2
则 两边比较系数得： a-1=-2a b=a^2
a=1/3 b=1/9
M={(1/3,1/9)}

Answer 3

这是在考试吧……

追问

你在侮辱我的人格……………………！！！！