Question

如图，三角形ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点

三角形ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且DE垂直DF，若BE=12，CF=5，求三角形DEF的面积

Answer 1

很明显△CDF≌△ADE，然后剩下就是作辅助线求DE或者DF了
∵△ABC是等腰直角三角形，D是斜边BC的中点
∴AD⊥BC ∠C=∠DAE=45° AD=DC
∴∠ADF+∠CDF=90°
∵DE⊥DF
∴∠ADE+∠ADF=90°
∴∠CDF=∠ADF
∴△CDF≌△ADE（ASA）
∴AE=CF=5
∴AB=17 BC=17√2
好了，该第二步了，求DE了
过E点作EG垂直于BC，BG=EG
∴△BGE∽△BDA
∴BG/BD=BE/AB
代进去算出BD=6√2
∴BG=11√2
然后根据勾股定理求出DE=√314
三角形DEF的面积=½DE×DF=½×314=157