Question

设f(x)是定义在r上的函数且有f(x+2)=-f(x) 又当x∈[-1,1]时f（x）=x³ 问(1)当x∈[1,5]时

设f(x)是定义在r上的函数且有f(x+2)=-f(x) 又当x∈[-1,1]时f（x）=x³ 问(1)当x∈[1,5]时 f（x）的解析式是？

Answer 1

用x+2代替x得：f(x+4)=-f(x+2)
又∵f(x+2)=-f(x)
∴f(x)=f(x+4)
周期为4
∴x∈[3,5]时，f（x）=x³
x∈[1,3]时f（x）= -x³
综上：f（x）=-x³ x∈[1,3﹚
x³ x∈[3,5]

追问

为什么x∈[1,3]时f（x）= -x³ ？？？？？

追答

因为f(x+2)=-f(x)

追问

还是没搞懂 ，，，哭，， 能写一下具体步骤吗？？？ 拜托了 ~~

追答

x∈[1,3]时，f(x)=x³
x∈[3,5]时，不就相当于变成f(x+2)了嘛，f(x+2)=-f(x)，所以就是-x³