Question

定义在R上的函数f(x),对于任意得实数a,b都有f(a+b)=f(a)+f(b),则：

①求证f（x）是奇函数
②若f（-3）=a，试用a表示f（12）
要详细点的过程，尽快，谢谢了！！！
在10月6日前回答我可以给你加分，急用啊！！！

Answer 1

①
奇函数:f(-x)=-f(x)
f(a-b)=f(a)+f(-b)
f(a-b)=f(a+b-2b)=f(a+b)+f(-2b)=f(a)+f(b)+f(-b)+f(-b)
f(a)+f(-b)=f(a)+f(b)+f(-b)+f(-b)
消元得f(-b)=-f(b)
所以是奇函数
②
因为是奇函数
所以f(3)=-a
所以f(12)=f(6)+f(6)
f(6)=f(3)+f(3)=-2a
所以f(12)=-4a