Question

为什么lim(x趋于0）[x^2 sin(1/x)]/sinx 不能用洛必达法则 求解

给出为什么不能用洛必达的理由，

Answer 1

洛必达法则有两个要求，条件1满足，是0/0型
条件2不满足，因为分子求导后为2xsin(1/x)-cos(1/x),其中cos(1/x)当x趋于0时极限不存在
故不能用洛必达法则，只能用等价无穷小或夹逼准则。

Answer 2

用甲比来做
原式在 x^2/sinx和-x^2/sinx之间
而左右两项极限都为0
故原式极限只能为0
证毕

Answer 3

这个极限不是未定式0/0或∞/∞型的。

追问

就是要问为什么不是，给出不是的理由？

追答

不能判断x^2 sin(1/x）当x→0时趋于0，不是0/0型