Question

如图1所示,已知A.B为直线L上两点,点C为直线L上方一动点,连接AC,BC,分别以AC,BC为直

如图1所示,已知A.B为直线L上两点,点C为直线L上方一动点,连接AC,BC,分别以AC,BC为直角边向△ABC外作等腰直角△CAD和等腰直角△CBE，满足∠CAD=∠CBE=90°.过点D作DD1⊥l于点D1，过点E作EE1⊥l于点E1
（1）如图2，当点E恰好在直线l上时(此时E1与E重合），试说明DD1=AB；
（2）在图3，当D、E两点都在直线l的上方，试探求三条线段DD1、EE1、AB之间的数量关系，并说明理由；

Answer 1

解：（1）如图②，∵△CAD、△CBE是等腰直角三角形，且∠CAD=∠CBE=90°，∴AC=AD，BC=BE，∴∠ABC=90°．∠DAD1+∠CAB=90°．∵DD1⊥l，∴∠DD1A=90°，∴∠DD1A=∠ABC．∵∠CAB+∠ACB=90°，∴∠DAD1=∠ACB．在△ADD1和△CAB中，

∠DD1A＝∠ABC
∠DAD1＝∠ACB
AD＝AC

，∴△ADD1≌△CAB（AAS），∴DD1=AB；（2）DD1，EE1，AB之间的数量关系是：DD1+EE1=AB理由：如图①，过点C作CH⊥l于H，同理可得出：△DD1A≌△AHC（AAS），△CHB≌△EE1B（AAS），∴AH=DD1，HB=EE1，∴AH+HB=DD1+EE1，即AB=DD1+EE1．