Question

在平行四边形ABCD中，E,F分别是BC,DC的中点，BF与DE交点G，设向量AB=a,向量AD=

在平行四边形ABCD中，E,F分别是BC,DC的中点，BF与DE交点G，设向量AB=a,向量AD=b.（1）用a,b表示向量DE（2）试用向量方法证明:A,G,C三点共线 图如下

Answer 1

⑴ DE＝DA+AB+BE＝-b+a+b/2＝a-b/2

⑵ AC＝AB+BC＝a+b

AG＝AB+sBF＝a+s﹙b-a/2﹚＝﹙1-s/2﹚a+sb
AG＝AB+BE+tED＝a+b/2+t﹙b/2-a﹚＝﹙1-t﹚a+﹙1/2+t/2﹚b
∴1-s/2＝1-t s＝1/2+t/2 s＝2/3 t＝1/3
AG＝﹙2/3﹚﹙a+b﹚＝﹙2/3﹚AC ∴A,G,C共线。