Question

高一数学：定义在(-1、1)上的函数f(x)满足：1、对任意x,y∈(-1,1),都有f(x)+f(y)=f(x+y／1+xy).

2、f(x)在（-1、1）上是单调递增函数，f（1/2）=1

求：1.证明是奇函数。2.解不等式f(2x-1)＜1
还有一道：
设函数f（x）对任意x，y∈R，都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x＞0时，f（x）＜0，f（1)=-2
求证函数为奇函数？f（0）的值？f（x）在R上是减函数，当-3≤x≤3时，求最大值和最小值？

Answer 1

第一题 (1)令x=y=0 得f(0)+f(0)=f(0) 得f(0)=0
令y=-x 得f(x)+f(-x)=f(0)=0 即f(x)=-f(-x) 又f(0)=0 所以f(x)是奇函数
(2) 由题 -1<2x-1<1
2x-1<1/2 解得 0<x<3/4

第二题 求证函数为奇函数，f（0）的值 证明同第一题的(1)
(2) f（x）在R上是减函数 所以当-3≤x≤3时 最大值为f(-3) 最小值为f(3)
f(2)=2f(1)=-4 f(3)=f(1)+f(2)=-6 所以f(-3)=6
即最大值为6 最小值为-6