Question

已知两点P（0，1）和Q（1，0），若二次函数y=x^2+ax+3的图象与线段PQ有交点，求实数a的取值范围。

写下过程，谢谢了！

Answer 1

解：

首先要求出直线PQ的方程，先算出它的斜率。

由斜率公式可以知道：

k = (0 - 1)/(1 - 0) = -1

所以由点斜式就可以求出直线方程为：

y = - (x - 1) = - x + 1 …… （1）

因为是求交点，所以把(1)和二次函数图象连立

y = - x + 1 …… （1）

y = x^2 + ax + 3 …… (2)

得到：x^2 + (a + 1)x + 2 = 0 …… (3)

为了使直线和抛物线只有一个交点，就是让上面的方程（3），有根故只要令根的判别式大于或者等于0就可以了。

所以，Delta = (a + 1)^2 - 8 >= 0

解这个不等式得到：

a >= 2sqrt(2) - 1 or a <= - 2sqrt(2) - 1

这样问题就解决完了，其中sqrt()表示开方函数，比如根号3，表示成sqrt(3)

Answer 2

解:线段PQ的方程:x+y-1=0 其中:0<=x<=1
二次函数y=x^2+ax+3的图象与线段PQ有交点,则
将该方程和二次函数y=x^2+ax+3联立,消去y得到:
x^2+ax+3=1-x
解得:a=(-2-x^2)/x-1 其中0<x<=1
则知:a<=-4

Answer 3

即y=1-x与y=x^2+ax+3有交点且此交点横坐标在[0,1]内嘛。
即x^2+(a+1)x+2=0有解且解在[0，1]内。

用公式可知0<= x=[-a-1±(根号下(a+1)^2-8)]/2 <=1
最后可以用公式计算出a<=-4……

（计算过程……用公式的话你叫我怎么在电脑上写呢……）