Question

高一数学题，求过程+答案！

某港口还睡的深度y(m)是时间t(h)(0≤t≤24)的函数,记为:y=f(t)已知某日海水深度的数据如下:
t/h 0 3 6 9 12 15 18 21 24
y/m 10 13 9.9 7 10 13 10.1 7 10
经过长期观察,y=f(t)的曲线可近视地看成函数y=f(t)=Asinwt+b的图象.
⑴根据以上数据,求出函数y=f(t)=Asinwt+b的振幅、最小正周期和表达式。
⑵一般情况下，船舶航行时，船底距海底的距离为5m或5m以上时认为是安全的，某船吃水深度为6.5m，如果该船希望在同一天内安全进出港，请问：它之多能在港内停留多长时间？

Answer 1

解
1)从数据看，f(t)经历了两个周期，其最小正周期为 T=12小时。振幅A= 13-7= 6米
对两个周期内的y求平均值，得 b = 10 米 （因为Asinwt在一周期内的平均值为0）
w = 2PI/T = PI/6
因此，表达式为 y=f(t)=3sin(PI/6)t+10
2）要求出 y>11.5 即 sin(PI/6)t>=0.5的时间，显然 第一周期内需要 1<= t <=5，
因为一天内经历两个周期，在第二个周期内可行船的时间为 13<= t <=17
这样知道：船可停的时间为 1时至17时共16小时。

Answer 2

某港口还睡的深度y(m)是时间t(h)(0≤t≤24)的函数,记为:y=f(t)已知某日海水深度的数据如下:
t/h 0 3 6 9 12 15 18 21 24
y/m 10 13 9.9 7 10 13 10.1 7 10
经过长期观察,y=f(t)的曲线可近视地看成函数y=f(t)=Asinwt+b的图象.
⑴根据以上数据,求出函数y=f(t)=Asinwt+b的振幅、最小正周期和表达式。
y=f(t)=Asinwt+b
t=0,y=b=10
t=3,y=Asin3w+10=13
t=9,y=Asin9w+10=7 Asin9w=-3 ,
t=15,y=Asin15w+10=13 Asin15w=3
t=12,y=Asin15w+10=10 Asin12w=0 12w=k*pai,w=k*pai/12

⑵一般情况下，船舶航行时，船底距海底的距离为5m或5m以上时认为是安全的，某船吃水深度为6.5m，如果该船希望在同一天内安全进出港，请问：它之多能在港内停留多长时间？

Answer 3

1楼已经算了第一题了，直接引用了。
y=3sin(pi*t/6)+10,t属于[0,24)
有题意知：y-6.5>=5才是安全停留在港内的时间
3sin(pi*t/6)+10-6.5>=5
sin(pi*t/6)>=1/2
解得1<=t<=5和13<=t<=17
所以它最多能在港内停8个小时