Question

高一数学向量有关问题

若AB=2，那么AB的模等于AB的平方开根号吗？如果a+b=2-8，那么这个向量怎么用坐标表示

Answer 1

|AB|²=AB²，这是对任意向量都成立的，其中AB为向量。

a+b=2-8??

Answer 2

若AB=2，那么AB的模等于AB的平方开根号吗？如果a+b=2-8，那么这个向量怎么用坐标表示？

解：(1)。因为AB是向量，所以你写成AB=2是不规范的。如果AB的模是2，要写成∣AB∣=2；如果是向量本身，则要写成AB=(2，0)，表明AB在x轴上，且方向与x轴的正向一致；若在y轴上，且与y轴的正向一致，则要写成AB=(0，2)；如果∣AB∣=2，其方向角为θ，那么你要写成
AB=(2cosθ，2sinθ)；所以你把向量AB写成AB=2，这不是向量，最多只能理解为长度为2的线段.
(2)。把两向量之和写成a+b=2-8就更没有道理了。如果a=(2，0)，b=(-8，0)，那么a+b=(2-8，0)
=(-6，0)；如果a=(2，0)，b=(0，-8)，那么a+b=(2，-8)；a-b=(2，8)；
如果a=(1，√3)，b=(4，-4√3)，那么a+b=(5，-3√3)，a-b=(-1，-√3).
(3)。所谓“向量”，是一个有方向，有大小的量。其模表大小，而方向最方便的表达方式就是用其
在坐标轴上的投影表示，即用坐标法表示。当然也可以用带箭头的线段表示。
(4)。另外要注意的是：数学里研究的向量，都是“自由向量”，即可以自由地平行移动的向量。向量的坐标表示法，就是建立在“自由向量”的基础之上。比如，平面上有两点A(3，5)，B(-1，-6)，
那么连接AB两点且由A指向B的向量AB=(-1-3，-6-5)=(-4，-11)；当用上述方法把这个向量写成AB=(-4，-11)时，事实上已经将其平行移动，且把起点A搬到了坐标原点。你自己动手画一下就
很清楚了。