Question

如图,在⊙O中。点M,N分别为弦AB,CD的中点,AB=CD,AB不平行于CD。求证:∠AMN=∠CNM

Answer 1

连接AO,CO；过M,N作圆O的半径；连接MN
∵：AB=CD;M,N为AB,CD中点
∴：AM=CN
∵：OA=OC；OM⊥AB；ON⊥CD
∴：△OAM全等于△OCN
∴：OM=ON；∠OAM=∠OCN；∠OMA=∠ONC=90°
∴：三角形OMN是等腰三角形
∴：∠OMN=∠ONM
∴：∠OMA-∠OMN=∠ONC-∠ONM
即:∠AMN=∠CNM
我按照我画的图证的,不知我画的对不对.你再看看.应该是对的.即使不对,大体思路也应该如此.没图,我只能如此.见谅!

Answer 2

证明：连接OM、ON，

∵O为圆心，M、N分别为弦AB、CD的中点，

∴OM⊥AB，ON⊥CD．

∵AB=CD，

∴OM=ON．

∴∠OMN=∠ONM．

∵∠AMN=90°-∠OMN，

∵∠CNM=90°-∠ONM，

∴∠AMN=∠CNM．

Answer 3

图呢