Question

高一数学！！！急急急！！！！！！！

已知函数f(3x-1)=3x^2-3x+1,x属于(-1,1] 求： （1）函数f(x)的表达式 （2）函数f（x）的定义域及其值域
要过程的！谢谢了！

Answer 1

1）设 t=3x-1，则饥腔 x=(t+1)/3，
且由-1<x<=1得 -4<t<=2，
所以，f(3x-1)=f(t)=3*[(t+1)/3]^2-3*[(t+1)/闭肢脊3]+1=1/3*t^2-1/3*t+1/3，
用x替换上式中的t，可得函数解析式为
f(x)=1/3*(x^2-x+1)，（-4<x<=2）
2）由1）知，函数定义域为轿渗 （-4，2]。
由于 f(x)=1/3*(x-1/2)^2+1/4，
所以，当x=1/2时，f(x)min=1/4，
当x=-4时，f(x)max=7，
因此，值域为 【1/4，7】。

Answer 2

对于问题，我们可以采取换元法，因为不知道f(x)的哪贺锋表达式，但知道f(3x-1)=3x^2-3x+1，拍燃所以可以设3x-1=t，导出x=(t+1)/3，这样，把x=(t+1)/3带入到f(3x-1)=3x^2-3x+1的右边，整理：即得f(t)=(t^2-t+1)/3，由于函数与代表的字母无关。即得f(x)=(x^2-x+1)/3，这是一个抛物线李晌，且自变量3x-1在区间(-1,1]里面，所以得到1≥3x-1>-1解出x。再以x的取值范围求解函数的值域。