Question

如图，已知两条直线AB、CD被直线EF所截，∠1+∠2=180°，说明AB‖CD

Answer 1

证明：设AB，EF交于G，CD，EF交于H。
1，
∵∠1+∠2=180°（已知）
∴AB∥CD（平行线判定定理：同旁外角互补，两条直线平行）
2，
∵∠1+∠2=180°（已知）
且∠BGF=∠1,∠DHE=∠2（对顶角相等）
∴∠BGF+∠DHE=180°
∴AB∥CD（平行线判定定理：同旁内角角互补，两条直线平行）
3，
∵∠1+∠2=180°（已知）
且∠1+∠AGF=180°（平角定理）
∴∠2=∠AGF（平行线判定定理：同位角相等，两条直线平行）
4，反证法（假如你没学过平行线判定定理，或为证明定理）
假设AB，CD不平行，设AB，CD交于P点（画图略，假设在EF左侧相交）
在⊿PGH中
∵∠PGH=180°-∠1，∠PHG=180°-∠2（平角定理）
且∠1+∠2=180（已知）
∴∠PGH+∠PHG=360°-(∠1+∠2)=360°-180°=180°……①
又∵∠PGH+∠PHG=180°-∠P……②（三角形内角和等于180度）
①，②相互矛盾
∴原假设不成立！
∴AB∥CD

Answer 2