Question

高一向量问题，求第5题详细过程 拜托了 急求

Answer 1

设正方形ABCD中心为O,
那么向量PB+PD=2PO，
∴（AP+BD)·(PB+PD)
=(AP+BD)·2PO
=2(AP·PO+BD·PO 【BD·PO=0】
=2AP·PO
当P在OC之间时，AP与PO反向，AP·PO为负值，
不可能取得最大值。

当P在AO之间时，AP与PO同向，AP·PO为正值，
此时，才有可能取得最大值：
∵正方形边长为2
∴|AO|=√2,
设|AP|=x,那么|PO|=√2-x
∴2AP·PO
=2x(√2-x)
=2(-x^2+√2x)
=2[-(x-√2/2)^2+1/2]
≤1
x=√2/2时，取得最大值1