Question

高一数学题 请前辈们指教

已知y=f（x）为偶函数。且在[0，+∞）上为增函数.
求证：y=f（x）在（-∞，0]上是减函数
小弟数学很烂.150分的卷子只能拿90分
所以各位尽量写详细些...THX

Answer 1

在（-∞，0]上任取x1<x2，则有-x1>-x2且-x1,-x2都属于[0，+∞）
因为y=f（x）在[0，+∞）上为增函数，所以f(-x1)>f(-x2)
又因为y=f（x）为偶函数，f(-x1)=f(x1),f(-x2)=f(x2)所以f(x1)>f(x2)
所以y=f（x）在（-∞，0]上是减函数

Answer 2

随便画个图，一看就知道了！

Answer 3

由偶函数得：f（x）=f（-x）
设x ∈（-∞，0]，则-x∈[0，+∞），
设x1>x2,
可得f（-x1）-f（-x2）<0
即f（x1）-f（x2）<0
因为x1>x2,所以：y=f（x）在（-∞，0]上是减函数