Question

如图,已知长方形ABCD中,边AB=8,BC=4,以点O为原点,OA,OC所在的直线为y轴和x轴建立直角坐标系。

若点P从C点出发，以2单位/秒的速度向CO方向移动（不超过点O），点Q从原点O出发以1单位/秒的速度向OA方向移动（不超过点A），设P、Q两点同时出发，在它们移动过程中，四边形OPBQ的面积是否发生变化？若不变，求其值；若变，求变化范围。

Answer 1

（1）∵长方形ABCD中，AB=8，BC=4，
∴CD=AB=8，
∴B（8，4），C（8，0）；
故答案为：（8，4），（8，0）；

（2）设运动时间为t，则CP=2t，AQ=4-t，
S四边形OPBQ=S矩形ABCD-S△ABQ-S△BPC，4×8-
1
2
×8（4-t）-
1
2
×4t，
=32-16+4t-4t，
=16，
所以，四边形OPBQ的面积不变，为16．