Question

在△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC,DE⊥AB于E，求证：直线AD是CE的垂直平分线

Answer 1

做这类行的题目，首先根据题目画个草图，

这个题目就是想证明△ACF≌△AEF,

∵DE⊥AB于E

∴∠AED=90°=∠ACB

∵AD平分∠BAC

∴∠CAD=∠EAD

∵AD=AD

∴△CAD≌△EAD

画CE与DE相交于点F

∵△CAD≌△EAD

∴AC=AE

∵AC=AE  AE=AE   ∠CAD=∠EAD

∴△ACF≌△AEF

∴CE=FE

∴直线AD是CE的垂直平分线

Answer 2

证明：【纠正：BD是CE的垂直平分线】
∵AD平分∠BAC
∴∠CBD=∠EBD
∵DE⊥AB
∴∠DEB=∠DCB=90º
又∵BD=BD
∴⊿BDC≌⊿BDE（AAS）
∴BC=BE
∴⊿CBE是等腰三角形
根据等腰三角形的顶角平分线就是底边的中垂线
∴BD是CE的垂直平分线

Answer 3

设AD,CE交于F,
∵AD平分∠BAC
∴DC=DE
RT⊿AED,RT⊿ACD中
∵AD=AD,DE=DC
∴RT⊿AED≌ACD
∴AE=AC
⊿AEF,⊿ACF中
∵AE=AC,∠EAF=∠CAF,AF=AF
∴⊿AEF≌⊿ACF
∴EF=CF,∠AFE=∠AFC
∵∠AFE+∠AFC=180°
∴∠AFE=∠AFC=90°
∴AD垂直平分CE

Answer 4

∵∠ACB＝90°
∴AC⊥DC
∵AD平分∠BAC，AC⊥DC，DE⊥AB
∴DC=DE
∴AD垂直平分CE