Question

定义在R上的函数f（x）满足对任意实数m，n总有f（m+n）=f（m）·f（n），且当X>0时，0<f（x）<1

判断f（x）的单调性并证明结论

Answer 1

任取x<y，有
f(y)=f(x)*f(y-x)，
又f(x)=f(x/2)*f(x/2)>=0 & y>x => y-x>0 => 0<f(y-x)<1
所以
f(y)=f(x)*(1-(1-f(y-x)))=f(x)-f(x)*(1-f(y-x))<f(x)