Question

试讨论函数f(x)=x+9/x在区间(0,正无穷)上的单调性

Answer 1

很明显x不等于0 定义域关于原点对称
研究区间（0，正无穷）即正半轴上为一个最小值为6的耐克函数
这样说是因为：不等式性质2：a,b属于R+ 则a+b≥2√ab 当且仅当a=b时 等号成立
因此x=9/x即x=3或x=-3 又因为在（0,正无穷）所以x=3
x=3就是此题的分点 耐克函数：当次函数f(x)在（0,3）上就是单调递减，当函数f(x)在（3，正无穷大）上就是单调递增。注意此题x=3 画图像的话最低点是空心的

宝岛8号你错了 你一开始就错了 错在最基本的 你一点都不懂
函数的定义域是可以大于0的也可以小于0的 连定义域都错了 这道题对了也是瞎猫碰死耗子
此题必须在定义域关于原点对称的情况下 才能这么解

Answer 2

因为函数定义域都是大于零的，，所以可以用基本不等式得到当x=3时，函数有最小值6，，
所以函数在(0,3]上是减函数，，(3,正无穷)上是增函数.

追问

所以可以用基本不等式得到

追答

嗯，，，这是个对勾函数