Question

若P满足X^2/4+Y^2=1（Y>=0),则Y-2/X-4的最小值为？

Answer 1

快三年了都没人回答！答案是1/2

Answer 2

P(x,y)满足x^2/4+y^2=1(y≥0)
点P轨迹为椭圆的上半部分
令A(4,2),则(y-2)/(x-4)为
直线PA的斜率,记k=(y-2)/(x-4),
过A(4,2)向半椭圆引切线,
切点C在第2象限,令B(2,0),连接AB
那么kAC≤k≤kAB
AC:y-2=k(x-4),y=kx+2-4k代入
x^2/4+y^2=1
得x²/4+(kx+2-4k)²=1
即(1+4k²)x²+8k(2-4k)x+4(2-4k)²-4=0
∴Δ=64k²(2-4k)²-16(1+4k²)[(2-4k)²-1]=0
(2-4k)²-1-4k²=0
12k²-16k+3=0
k=(4-√7)/6
∴y-2/x-4的最小值为 k=(4-√7)/6