Question

关于x的两个方程 x平方+4mx+4m平方+2m=0,x平方+(2m+1)x+m平方=0中至少有一个方程有实根,求m的取值范围

关于x的两个方程 x平方+4mx+4m平方+2m=0,x平方+(2m+1)x+m平方=0中至少有一个方程有实根,求m的取值范围

Answer 1

解：
1）x²+4mx+4m²+2m=0，整理得(x+2m)²+2m=0，通过这个方程进行讨论：
m>0时，无实数根
m=0时，有一个实数根
m<0时，有两个不同的实数根
2）x²+(2m+1)x+m²=0，配方整理得[x+(2m+1)/2]²-m-1/4=0，通过这个方程讨论：
m>-1/4时，有两个不同的实数根
m=-1/4时，有一个实数根
m<-1/4时，无实数根
综上所述，两个方程至少有一个方程有实数根的话，m为全体实数。
m<-1/4能保证方程（1）有实数根
0>m>=-1/4能保证两处方程都有实数根
m>=0能保证方程（2）有实数根

Answer 2

b的平方-4ac≥0 方程1为m≥0 方程2为m≥负四分之一 同大取大所以m≥0

Answer 3

考虑它的对立面，两个方程都无实根：
则，方程1：△=16m^2-4(4m^2+2m)=-8m<0，得：m>0；
方程2：△=(2m+1)^2-4m^2=4m+1<0，得：m<-1/4；
发现交集为空，也就是说两个方程不可能都无实根，也就是说不管m是何数，两个方程至少有一个有实根；
所以m的取值范围是m属于R

追问

所以m的取值范围是？

追答

m∈R