Question

问大家一道数学题题目： 设f(x)=x²+ax+b,A={x|f(x)=x}={a},求a,b的值 写出过程来.谢谢

不好意思 还有一道：若f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且对一切x，y＞0，满足f（x/y）=f（x）-f（y）. （1）求f（1）的值；（2）若f（6）=1，解不等式f（x+3）-f（1/3）＜2

Answer 1

已知 f(x)=x^2+a*x+b,
那么方程 f(x)=x 就等价于 x^2+a*x+b=x
又因为A={x|f(x)=x}={a} ,
所以 x=a 是方程 f(x)=x 的一个根，
当 x=a 时 f(x)=x 成立，
f(a)=a ，
a^2+a*a+b=a ,
2*a^2-a+b=0。
又因为 f(x)=x 只有一个根是 x=a ,所以方程 f(x)=x 的判别式等于0，
就是 （a-1)^2-4*1*b=0
联立 2*a^2-a+b=0 和(a-1)^2-4*b=0
得： a=1/3 ， b=1/9。

追问

能帮忙解答第二题么 谢谢

追答

（1）由f(x/y)=f(x)-f(y)令x=y得f(1)=0
（2）f(x+3)-f(1/3)<2得f(x+3)-（f(1）-f(3))<2,f(x+3)<2-f(3),
f(x+3)<f(6)+f(6)-f(3),f(x+3)<f(6)+f(2),f(x+3)-f(2)<f(6),
f((x+3)/2)<f(6),因为f(x)是定义在（0，+∞）上的增函数，
0<（x+3)/2<6,0<x+3<12,所以，-3<x<9

追问

第二个问有点不懂 为什么f（x+3）＜f（6）+f（6）-f（3），f(x+3)<f(6)+f(2), f(x+3)-f(2)<f(6),
f((x+3)/2)<f(6), 这我都看不明白啊 能详细说明下吗谢谢

Answer 2

f(x)=x的根x1=x2=a

x^2+ax+b=x x^2+(a-1)x+b=0;
-(a-1)=x1+x2=2a
b=a*a
(a-1)^2-4b=0

a=1/3 b=1/9