Question

已知数列an的前n项和Sn,Sn=1/3(an-1).(n∈N*)①求a1,a2,②求an的通向公式

Answer 1

①由题意可知，S1=1/3（a1 - 1），S2=1/3（a2 - 1）
所以，a1=1/3（a1 - 1），a1+a2=1/3（a2 - 1）
所以，a1= -1/2， 所以，-1/2+a2=1/3（a2 - 1），所以a2=1/4
②n=1时，S1=a1= -1/2
n〉1时，Sn=1/3(an - 1） 所以 Sn-1=1/3(an-1 - 1)，
所以，两式相减得an=1/3(an - an-1）
所以，2an = - an-1 所以，an/an-1 = -1/2 ,所以数列an是一个以-1/2为公比的 等比数列，
又因为a2/a1=-1/2,所以an=a1q^(n-1)=-1/2 X （-1/2)^(n-1)=(-1/2)^n,n∈N*

Answer 2

s(n)=1/3[a(n)-1],
a(1)=s(1)=1/3[a(1)-1], 3a(1)=a(1)-1, a(1)=-1/2.
s(n+1)=1/3[a(n+1)-1],
a(n+1)=s(n+1)-s(n)=1/3[a(n+1)-a(n)],
3a(n+1)=a(n+1)-a(n),
a(n+1)=(-1/2)a(n)
{a(n)}是首项为-1/2, 公比为-1/2的等比数列.
a(n)=(-1/2)^n,
a(2)=(-1/2)^2=1/4.