Question

已知关于x的一元二次方程x^2-(2k-1)+k^2-2=0的两根为x1,x2;且x1,x2满足（x1+x2）^2-3x1x2=12,求k值？

求详细解法，完整过程，一定要完整。
【P.S.】我知道这道题不难，只是想看完整过程~

Answer 1

因为两根为x1和x2，所以有
x1+x2=2k-1，x1x2=k²-2
（x1+x2）^2-3x1x2=（2k-1）²-3（k²-2）=4k²-4k+1-3k²+6=k²-4k+7=12
所以有k²-4k-5=0
（k-5）（k+1）=0
解出k=5或k=-1
再看判别式，因为方程有两个根，所以有（2k-1）²-4（k²-2）=4k²-4k+1-4k²+8=-4k+9>0
所以k<9/4
所以k=-1

Answer 2

一元二次方程x^2-(2k-1)+k^2-2=0的两根为x1,x2; x1+x2=2k-1 x1x2=k^2-2
x1+x2）^2-3x1x2=12 (2k-1)^2-3(k^2-2)=12 k^2-4k-5=0 k1=-1 k2=5 (舍去）

Answer 3

k=-1
首先根据韦达定理，得到两根之和以及两根之积，带入后面的等式中，得到k的两个值；再有判别式得到k的取值范围，舍去k=5，保留k=-1